Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- - tres +sqrt(tres +x)/x^ dos
- menos 3 más raíz cuadrada de (3 más x) dividir por x al cuadrado
- menos tres más raíz cuadrada de (tres más x) dividir por x en el grado dos
- -3+√(3+x)/x^2
- -3+sqrt(3+x)/x2
- -3+sqrt3+x/x2
- -3+sqrt(3+x)/x²
- -3+sqrt(3+x)/x en el grado 2
- -3+sqrt3+x/x^2
- -3+sqrt(3+x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -3-sqrt(3+x)/x^2
- -3+sqrt(3-x)/x^2
- 3+sqrt(3+x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(1+x)-sqrt(1-x)
Límite de la función -3+sqrt(3+x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| \/ 3 + x |
lim |-3 + ---------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right)$$
Limit(-3 + sqrt(3 + x)/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \sqrt{x + 3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + \sqrt{x + 3}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 - \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 - \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \sqrt{x + 3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + \sqrt{x + 3}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 - \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 - \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\sqrt{x + 3}}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo