Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - tres *x+x^ dos *log((tres +x)/x)
- menos 3 multiplicar por x más x al cuadrado multiplicar por logaritmo de ((3 más x) dividir por x)
- menos tres multiplicar por x más x en el grado dos multiplicar por logaritmo de ((tres más x) dividir por x)
- -3*x+x2*log((3+x)/x)
- -3*x+x2*log3+x/x
- -3*x+x²*log((3+x)/x)
- -3*x+x en el grado 2*log((3+x)/x)
- -3x+x^2log((3+x)/x)
- -3x+x2log((3+x)/x)
- -3x+x2log3+x/x
- -3x+x^2log3+x/x
- -3*x+x^2*log((3+x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- 3*x+x^2*log((3+x)/x)
- -3*x+x^2*log((3-x)/x)
- -3*x-x^2*log((3+x)/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/x^2
- log(1+2*x)^2/sin(6*x)^2
- log(x^2)/x
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log((1+x)/(2+x))
Límite de la función -3*x+x^2*log((3+x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 /3 + x\\ lim |-3*x + x *log|-----|| x->-oo\ \ x //
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right)$$
Limit(-3*x + x^2*log((3 + x)/x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2} - 6 x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)} + 9}{- \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)} + \frac{3}{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2} - 6 x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)} + 9}{- \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)} + \frac{3}{x + 3}}\right)$$
=
$$- \frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2} - 6 x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)} + 9}{- \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)} + \frac{3}{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2} - 6 x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)} + 9}{- \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)} + \frac{3}{x + 3}}\right)$$
=
$$- \frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = -3 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = -3 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = -3 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 x\right) = -3 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha