Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (- once +x^ dos)/(x*(- tres + cuatro *x))
- ( menos 11 más x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por ( menos 3 más 4 multiplicar por x))
- ( menos once más x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por ( menos tres más cuatro multiplicar por x))
- (-11+x2)/(x*(-3+4*x))
- -11+x2/x*-3+4*x
- (-11+x²)/(x*(-3+4*x))
- (-11+x en el grado 2)/(x*(-3+4*x))
- (-11+x^2)/(x(-3+4x))
- (-11+x2)/(x(-3+4x))
- -11+x2/x-3+4x
- -11+x^2/x-3+4x
- (-11+x^2) dividir por (x*(-3+4*x))
-
Expresiones semejantes
- (-11+x^2)/(x*(-3-4*x))
- (-11+x^2)/(x*(3+4*x))
- (11+x^2)/(x*(-3+4*x))
- (-11-x^2)/(x*(-3+4*x))
Límite de la función (-11+x^2)/(x*(-3+4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -11 + x |
lim |------------|
x->oo\x*(-3 + 4*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right)$$
Limit((-11 + x^2)/((x*(-3 + 4*x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 11}{x}}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4} + \frac{11}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4} + \frac{11}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 11}{x}}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4} + \frac{11}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4} + \frac{11}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo