Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^(uno / cinco))/(dos +x^ cuatro)
- (1 más x en el grado (1 dividir por 5)) dividir por (2 más x en el grado 4)
- (uno más x en el grado (uno dividir por cinco)) dividir por (dos más x en el grado cuatro)
- (1+x(1/5))/(2+x4)
- 1+x1/5/2+x4
- (1+x^(1/5))/(2+x⁴)
- 1+x^1/5/2+x^4
- (1+x^(1 dividir por 5)) dividir por (2+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^(1/5))/(2+x^4)
- (1+x^(1/5))/(2-x^4)
Límite de la función (1+x^(1/5))/(2+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 ___\
|1 + \/ x |
lim |---------|
x->oo| 4 |
\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right)$$
Limit((1 + x^(1/5))/(2 + x^4), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[5]{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{20 x^{\frac{19}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{20 x^{\frac{19}{5}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[5]{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{20 x^{\frac{19}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{20 x^{\frac{19}{5}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} + 1}{x^{4} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo