Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (x- uno /x)^ dos - tres *x
- (x menos 1 dividir por x) al cuadrado menos 3 multiplicar por x
- (x menos uno dividir por x) en el grado dos menos tres multiplicar por x
- (x-1/x)2-3*x
- x-1/x2-3*x
- (x-1/x)²-3*x
- (x-1/x) en el grado 2-3*x
- (x-1/x)^2-3x
- (x-1/x)2-3x
- x-1/x2-3x
- x-1/x^2-3x
- (x-1 dividir por x)^2-3*x
-
Expresiones semejantes
- (x+1/x)^2-3*x
- (x-1/x)^2+3*x
Límite de la función (x-1/x)^2-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|/ 1\ |
lim ||x - -| - 3*x|
x->oo\\ x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right)$$
Limit((x - 1/x)^2 - 3*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 9 x^{2} - 4 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 9 x^{2} - 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 9 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 9 x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 9 x^{2} - 4 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 9 x^{2} - 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 9 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 9 x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(x - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico