Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+ cinco *x^ dos)/(- tres +x+ dos *x^ dos)
- (1 menos 2 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos dos multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (1-2*x+5*x2)/(-3+x+2*x2)
- 1-2*x+5*x2/-3+x+2*x2
- (1-2*x+5*x²)/(-3+x+2*x²)
- (1-2*x+5*x en el grado 2)/(-3+x+2*x en el grado 2)
- (1-2x+5x^2)/(-3+x+2x^2)
- (1-2x+5x2)/(-3+x+2x2)
- 1-2x+5x2/-3+x+2x2
- 1-2x+5x^2/-3+x+2x^2
- (1-2*x+5*x^2) dividir por (-3+x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x+5*x^2)/(3+x+2*x^2)
- (1+2*x+5*x^2)/(-3+x+2*x^2)
- (1-2*x+5*x^2)/(-3+x-2*x^2)
- (1-2*x-5*x^2)/(-3+x+2*x^2)
- (1-2*x+5*x^2)/(-3-x+2*x^2)
Límite de la función (1-2*x+5*x^2)/(-3+x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 2*x + 5*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\-3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Limit((1 - 2*x + 5*x^2)/(-3 + x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 5}{- 3 u^{2} + u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 5}{2 - 3 \cdot 0^{2}} = \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 5}{- 3 u^{2} + u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 5}{2 - 3 \cdot 0^{2}} = \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 2 x + 1}{2 x^{2} + x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 2}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 2}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 2 x + 1}{2 x^{2} + x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 2}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 2}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico