Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + cuatro *n)^n*(siete + cuatro *n)^(- uno -n)
- (3 más 4 multiplicar por n) en el grado n multiplicar por (7 más 4 multiplicar por n) en el grado ( menos 1 menos n)
- (tres más cuatro multiplicar por n) en el grado n multiplicar por (siete más cuatro multiplicar por n) en el grado ( menos uno menos n)
- (3+4*n)n*(7+4*n)(-1-n)
- 3+4*nn*7+4*n-1-n
- (3+4n)^n(7+4n)^(-1-n)
- (3+4n)n(7+4n)(-1-n)
- 3+4nn7+4n-1-n
- 3+4n^n7+4n^-1-n
-
Expresiones semejantes
- (3+4*n)^n*(7-4*n)^(-1-n)
- (3+4*n)^n*(7+4*n)^(-1+n)
- (3-4*n)^n*(7+4*n)^(-1-n)
- (3+4*n)^n*(7+4*n)^(1-n)
Límite de la función (3+4*n)^n*(7+4*n)^(-1-n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n -1 - n\ lim \(3 + 4*n) *(7 + 4*n) / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right)$$
Limit((3 + 4*n)^n*(7 + 4*n)^(-1 - n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(4 n + 3\right)^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(4 n + 7\right)^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n + 3\right)^{n}}{\frac{d}{d n} \left(4 n + 7\right)^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{4 n \left(4 n + 7\right)^{n}}{\frac{4 n \left(4 n + 3\right)^{n}}{4 n + 3} + \left(4 n + 3\right)^{n} \log{\left(4 n + 3 \right)}} + \frac{7 \left(4 n + 7\right)^{n}}{\frac{4 n \left(4 n + 3\right)^{n}}{4 n + 3} + \left(4 n + 3\right)^{n} \log{\left(4 n + 3 \right)}}\right) \left(\frac{4 n}{4 n + 7} + \log{\left(4 n + 7 \right)} + \frac{4}{4 n + 7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{4 n \left(4 n + 7\right)^{n}}{\frac{4 n \left(4 n + 3\right)^{n}}{4 n + 3} + \left(4 n + 3\right)^{n} \log{\left(4 n + 3 \right)}} + \frac{7 \left(4 n + 7\right)^{n}}{\frac{4 n \left(4 n + 3\right)^{n}}{4 n + 3} + \left(4 n + 3\right)^{n} \log{\left(4 n + 3 \right)}}\right) \left(\frac{4 n}{4 n + 7} + \log{\left(4 n + 7 \right)} + \frac{4}{4 n + 7}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(4 n + 3\right)^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(4 n + 7\right)^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n + 3\right)^{n}}{\frac{d}{d n} \left(4 n + 7\right)^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{4 n \left(4 n + 7\right)^{n}}{\frac{4 n \left(4 n + 3\right)^{n}}{4 n + 3} + \left(4 n + 3\right)^{n} \log{\left(4 n + 3 \right)}} + \frac{7 \left(4 n + 7\right)^{n}}{\frac{4 n \left(4 n + 3\right)^{n}}{4 n + 3} + \left(4 n + 3\right)^{n} \log{\left(4 n + 3 \right)}}\right) \left(\frac{4 n}{4 n + 7} + \log{\left(4 n + 7 \right)} + \frac{4}{4 n + 7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{4 n \left(4 n + 7\right)^{n}}{\frac{4 n \left(4 n + 3\right)^{n}}{4 n + 3} + \left(4 n + 3\right)^{n} \log{\left(4 n + 3 \right)}} + \frac{7 \left(4 n + 7\right)^{n}}{\frac{4 n \left(4 n + 3\right)^{n}}{4 n + 3} + \left(4 n + 3\right)^{n} \log{\left(4 n + 3 \right)}}\right) \left(\frac{4 n}{4 n + 7} + \log{\left(4 n + 7 \right)} + \frac{4}{4 n + 7}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = \frac{7}{121}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = \frac{7}{121}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = \frac{7}{121}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = \frac{7}{121}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(4 n + 3\right)^{n} \left(4 n + 7\right)^{- n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo