Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- tres + seis *x)/(dos + seis *x))^(- ocho *x)
- (( menos 3 más 6 multiplicar por x) dividir por (2 más 6 multiplicar por x)) en el grado ( menos 8 multiplicar por x)
- (( menos tres más seis multiplicar por x) dividir por (dos más seis multiplicar por x)) en el grado ( menos ocho multiplicar por x)
- ((-3+6*x)/(2+6*x))(-8*x)
- -3+6*x/2+6*x-8*x
- ((-3+6x)/(2+6x))^(-8x)
- ((-3+6x)/(2+6x))(-8x)
- -3+6x/2+6x-8x
- -3+6x/2+6x^-8x
- ((-3+6*x) dividir por (2+6*x))^(-8*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+6*x)/(2+6*x))^(-8*x)
- ((-3+6*x)/(2-6*x))^(-8*x)
- ((-3+6*x)/(2+6*x))^(8*x)
- ((-3-6*x)/(2+6*x))^(-8*x)
Límite de la función ((-3+6*x)/(2+6*x))^(-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-8*x
/-3 + 6*x\
lim |--------|
x->oo\2 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
Limit(((-3 + 6*x)/(2 + 6*x))^(-8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 2\right) - 5}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{6 x + 2} + \frac{6 x + 2}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 2}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20 u}{3} + \frac{8}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{8}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{8}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{20}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{20}{3}} = e^{\frac{20}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = e^{\frac{20}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 2\right) - 5}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{6 x + 2} + \frac{6 x + 2}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 2}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{6 x + 2}\right)^{- 8 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20 u}{3} + \frac{8}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{8}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{8}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{20}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{20}{3}} = e^{\frac{20}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = e^{\frac{20}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = e^{\frac{20}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = \frac{16777216}{6561}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = \frac{16777216}{6561}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = e^{\frac{20}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = \frac{16777216}{6561}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = \frac{16777216}{6561}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x - 3}{6 x + 2}\right)^{- 8 x} = e^{\frac{20}{3}}$$
Más detalles con x→-oo