Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de ((-3+x)/x)^(x/2)
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
Límite de (1+4/x)^(1+x)
Expresiones idénticas
((tres - dos *x)/(uno - dos *x))^x
((3 menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x)) en el grado x
((tres menos dos multiplicar por x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x)) en el grado x
((3-2*x)/(1-2*x))x
3-2*x/1-2*xx
((3-2x)/(1-2x))^x
((3-2x)/(1-2x))x
3-2x/1-2xx
3-2x/1-2x^x
((3-2*x) dividir por (1-2*x))^x
Expresiones semejantes
((3+2*x)/(1-2*x))^x
((3-2*x)/(1+2*x))^x
Límite de la función
/
1-2*x
/
3-2*x
/
((3-2*x)/(1-2*x))^x
Límite de la función ((3-2*x)/(1-2*x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x /3 - 2*x\ lim |-------| x->oo\1 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x}$$
Limit(((3 - 2*x)/(1 - 2*x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + 2}{1 - 2 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} + \frac{2}{1 - 2 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{1 - 2 x}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{1 - 2 x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{1 - 2 x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{2} - u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\sqrt{1 + \frac{1}{u}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x} = e^{-1}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-1 e
$$e^{-1}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x} = e^{-1}$$
Más detalles con x→-oo