Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - tres *x)/(dos - cinco *x+ cuatro *x^ dos)
- (1 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (2 menos 5 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (dos menos cinco multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (1+x2-3*x)/(2-5*x+4*x2)
- 1+x2-3*x/2-5*x+4*x2
- (1+x²-3*x)/(2-5*x+4*x²)
- (1+x en el grado 2-3*x)/(2-5*x+4*x en el grado 2)
- (1+x^2-3x)/(2-5x+4x^2)
- (1+x2-3x)/(2-5x+4x2)
- 1+x2-3x/2-5x+4x2
- 1+x^2-3x/2-5x+4x^2
- (1+x^2-3*x) dividir por (2-5*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+3*x)/(2-5*x+4*x^2)
- (1-x^2-3*x)/(2-5*x+4*x^2)
- (1+x^2-3*x)/(2+5*x+4*x^2)
- (1+x^2-3*x)/(2-5*x-4*x^2)
Límite de la función (1+x^2-3*x)/(2-5*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + x - 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 2|
\2 - 5*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 3*x)/(2 - 5*x + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{4 - \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{4 - \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 1}{2 u^{2} - 5 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{4 - \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{4 - \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 1}{2 u^{2} - 5 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 1}{4 x^{2} - 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{8 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 1}{4 x^{2} - 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{8 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico