Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cinco ^(- uno -x))/((dos + cuatro *x)*tan(cinco ^(-x)))
- tangente de (5 en el grado ( menos 1 menos x)) dividir por ((2 más 4 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (5 en el grado ( menos x)))
- tangente de (cinco en el grado ( menos uno menos x)) dividir por ((dos más cuatro multiplicar por x) multiplicar por tangente de (cinco en el grado ( menos x)))
- tan(5(-1-x))/((2+4*x)*tan(5(-x)))
- tan5-1-x/2+4*x*tan5-x
- tan(5^(-1-x))/((2+4x)tan(5^(-x)))
- tan(5(-1-x))/((2+4x)tan(5(-x)))
- tan5-1-x/2+4xtan5-x
- tan5^-1-x/2+4xtan5^-x
- tan(5^(-1-x)) dividir por ((2+4*x)*tan(5^(-x)))
-
Expresiones semejantes
- tan(5^(1-x))/((2+4*x)*tan(5^(-x)))
- tan(5^(-1-x))/((2-4*x)*tan(5^(-x)))
- tan(5^(-1+x))/((2+4*x)*tan(5^(-x)))
- tan(5^(-1-x))/((2+4*x)*tan(5^(x)))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(9*x)/3
- tan(5*sqrt(x))^2/sin(25*x)
- tan(2*x)/(-1+cos(3*x))
- tan(5*x)/(2+tan(x))
- tan(x)^3*log(-1+exp(5*x))/(1-cos(x^2))
- Tangente tan
- tan(9*x)/3
- tan(5*sqrt(x))^2/sin(25*x)
- tan(2*x)/(-1+cos(3*x))
- tan(5*x)/(2+tan(x))
- tan(x)^3*log(-1+exp(5*x))/(1-cos(x^2))
Límite de la función tan(5^(-1-x))/((2+4*x)*tan(5^(-x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / -1 - x\ \
| tan\5 / |
lim |------------------|
x->oo| / -x\|
\(2 + 4*x)*tan\5 //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right)$$
Limit(tan(5^(-1 - x))/(((2 + 4*x)*tan(5^(-x)))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \left(2 x + 1\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{2 \left(2 x + 1\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x + 1} \left(- \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2} \tan{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{5^{- x} \left(\tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}}{2 \left(2 x + 1\right) \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(5^{- x - 1} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 5^{x} \left(- \frac{1}{4 x^{2} \tan{\left(5^{- x} \right)} + 4 x \tan{\left(5^{- x} \right)} + \tan{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}{4 \cdot 5^{x} x \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 2 \cdot 5^{x} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4 \cdot 5^{x} x \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 2 \cdot 5^{x} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{5^{- x}}{5} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 5^{x} \left(- \frac{1}{4 x^{2} \tan{\left(5^{- x} \right)} + 4 x \tan{\left(5^{- x} \right)} + \tan{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}{4 \cdot 5^{x} x \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 2 \cdot 5^{x} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4 \cdot 5^{x} x \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 2 \cdot 5^{x} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{5^{- x}}{5} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \left(2 x + 1\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{2 \left(2 x + 1\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x + 1} \left(- \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2} \tan{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{5^{- x} \left(\tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}}{2 \left(2 x + 1\right) \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(5^{- x - 1} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 5^{x} \left(- \frac{1}{4 x^{2} \tan{\left(5^{- x} \right)} + 4 x \tan{\left(5^{- x} \right)} + \tan{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}{4 \cdot 5^{x} x \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 2 \cdot 5^{x} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4 \cdot 5^{x} x \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 2 \cdot 5^{x} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{5^{- x}}{5} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 5^{x} \left(- \frac{1}{4 x^{2} \tan{\left(5^{- x} \right)} + 4 x \tan{\left(5^{- x} \right)} + \tan{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}{4 \cdot 5^{x} x \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 2 \cdot 5^{x} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4 \cdot 5^{x} x \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)} + 2 \cdot 5^{x} \tan^{2}{\left(5^{- x} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{5^{- x}}{5} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2 \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2 \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(\frac{1}{25} \right)}}{6 \tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(\frac{1}{25} \right)}}{6 \tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2 \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2 \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(\frac{1}{25} \right)}}{6 \tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(\frac{1}{25} \right)}}{6 \tan{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5^{- x - 1} \right)}}{\left(4 x + 2\right) \tan{\left(5^{- x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo