Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^ tres *log(- uno +exp(cinco *x))/(uno -cos(x^ dos))
- tangente de (x) al cubo multiplicar por logaritmo de ( menos 1 más exponente de (5 multiplicar por x)) dividir por (1 menos coseno de (x al cuadrado ))
- tangente de (x) en el grado tres multiplicar por logaritmo de ( menos uno más exponente de (cinco multiplicar por x)) dividir por (uno menos coseno de (x en el grado dos))
- tan(x)3*log(-1+exp(5*x))/(1-cos(x2))
- tanx3*log-1+exp5*x/1-cosx2
- tan(x)³*log(-1+exp(5*x))/(1-cos(x²))
- tan(x) en el grado 3*log(-1+exp(5*x))/(1-cos(x en el grado 2))
- tan(x)^3log(-1+exp(5x))/(1-cos(x^2))
- tan(x)3log(-1+exp(5x))/(1-cos(x2))
- tanx3log-1+exp5x/1-cosx2
- tanx^3log-1+exp5x/1-cosx^2
- tan(x)^3*log(-1+exp(5*x)) dividir por (1-cos(x^2))
-
Expresiones semejantes
- tan(x)^3*log(-1+exp(5*x))/(1+cos(x^2))
- tan(x)^3*log(1+exp(5*x))/(1-cos(x^2))
- tan(x)^3*log(-1-exp(5*x))/(1-cos(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(9*x)/3
- tan(5*sqrt(x))^2/sin(25*x)
- tan(2*x)/(-1+cos(3*x))
- tan(5*x)/(2+tan(x))
- tan(5^(-1-x))/((2+4*x)*tan(5^(-x)))
- Logaritmo log
- log(5+x)/log(sin(5+x))
- log((1+x^2)/(1+x^2-x))/(b*x)
- log(cos(2*x))/(x*sin(sin(x)))
- log(x)/sin(x)^2
- log(1+3*x^2)*tan(2*x)/x
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)/x^3)
- cos(x)^3*sqrt(tan(sin(x)))/sqrt(sin(tan(x)))
- cos(x)^(sin(x)/2)
- cos(pi/(2+x))/(x*(4+x)^3)
- cos(sqrt(x))^(1/sqrt(x))
Límite de la función tan(x)^3*log(-1+exp(5*x))/(1-cos(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 / 5*x\\
|tan (x)*log\-1 + e /|
lim |----------------------|
x->0+| / 2\ |
\ 1 - cos\x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Limit((tan(x)^3*log(-1 + exp(5*x)))/(1 - cos(x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 e^{5 x} \tan^{3}{\left(x \right)}}{e^{5 x} - 1}}{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 e^{5 x} \tan^{3}{\left(x \right)}}{e^{5 x} - 1}}{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 e^{5 x} \tan^{3}{\left(x \right)}}{e^{5 x} - 1}}{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 e^{5 x} \tan^{3}{\left(x \right)}}{e^{5 x} - 1}}{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 / 5*x\\
|tan (x)*log\-1 + e /|
lim |----------------------|
x->0+| / 2\ |
\ 1 - cos\x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1024.19938307383
/ 3 / 5*x\\
|tan (x)*log\-1 + e /|
lim |----------------------|
x->0-| / 2\ |
\ 1 - cos\x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (1034.1998216668 - 948.802593373254j)
= (1034.1998216668 - 948.802593373254j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(-1 + e^{5} \right)} \tan^{3}{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(-1 + e^{5} \right)} \tan^{3}{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(-1 + e^{5} \right)} \tan^{3}{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(-1 + e^{5} \right)} \tan^{3}{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{5 x} - 1 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo