Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- log(cos(dos *x))/(x*sin(sin(x)))
- logaritmo de ( coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por seno de ( seno de (x)))
- logaritmo de ( coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por seno de ( seno de (x)))
- log(cos(2x))/(xsin(sin(x)))
- logcos2x/xsinsinx
- log(cos(2*x)) dividir por (x*sin(sin(x)))
-
Expresiones semejantes
- log(cos(2*x))/(x*sin(sinx))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+1/sqrt(x))
- log(-2+x^2-2*x)/atan(-1+x)^3
- log((1-cos(x))/sin(x))
- log(x^2)/(2*(1-sqrt(x))^(1/3)*(-1+x)^4)
- log(7+x)/(-3+x)
- Coseno cos
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(pi*x/2)*log(1-x)/log(10)
- cos(2*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(x)/sin(3*x)
- cos(x)/(pi-x)
- Seno sin
- sin(29*x)/x
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
- sin(7*x)/tan(x^2+157*x/50)^2
- sin(pi/(2*sqrt(n)))/sqrt(1+3*n)
- Seno sin
- sin(29*x)/x
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
- sin(7*x)/tan(x^2+157*x/50)^2
- sin(pi/(2*sqrt(n)))/sqrt(1+3*n)
Límite de la función log(cos(2*x))/(x*sin(sin(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(cos(2*x))\ lim |-------------| x->0+\x*sin(sin(x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(log(cos(2*x))/((x*sin(sin(x)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi}{\sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi}{\sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi}{\sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi}{\sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(cos(2*x))\ lim |-------------| x->0+\x*sin(sin(x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/log(cos(2*x))\ lim |-------------| x->0-\x*sin(sin(x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2