Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- log(siete +x)/(- tres +x)
- logaritmo de (7 más x) dividir por ( menos 3 más x)
- logaritmo de (siete más x) dividir por ( menos tres más x)
- log7+x/-3+x
- log(7+x) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- log(7-x)/(-3+x)
- log(7+x)/(3+x)
- log(7+x)/(-3-x)
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(7+x)/(-3+x)^(1/128)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+1/sqrt(x))
- log(-2+x^2-2*x)/atan(-1+x)^3
- log((1-cos(x))/sin(x))
- log(x^2)/(2*(1-sqrt(x))^(1/3)*(-1+x)^4)
- log(10+x^2-6*x)
Límite de la función log(7+x)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(7 + x)\ lim |----------| x->oo\ -3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right)$$
Limit(log(7 + x)/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 7 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 7 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 7}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 7 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 7 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 7}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo