Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- log((uno +x^ dos)/(uno +x^ dos -x))/(b*x)
- logaritmo de ((1 más x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado menos x)) dividir por (b multiplicar por x)
- logaritmo de ((uno más x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos menos x)) dividir por (b multiplicar por x)
- log((1+x2)/(1+x2-x))/(b*x)
- log1+x2/1+x2-x/b*x
- log((1+x²)/(1+x²-x))/(b*x)
- log((1+x en el grado 2)/(1+x en el grado 2-x))/(b*x)
- log((1+x^2)/(1+x^2-x))/(bx)
- log((1+x2)/(1+x2-x))/(bx)
- log1+x2/1+x2-x/bx
- log1+x^2/1+x^2-x/bx
- log((1+x^2) dividir por (1+x^2-x)) dividir por (b*x)
-
Expresiones semejantes
- log((1+x^2)/(1+x^2+x))/(b*x)
- log((1-x^2)/(1+x^2-x))/(b*x)
- log((1+x^2)/(1-x^2-x))/(b*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(-x+2*x^3)/log(x^3+x^4-x)
- log(x-(-3+2*x)^(3/4))/(-sin(pi*(-1+x))+sin(pi*x/2))
- log(1+x^2+3*x)/(1+x^2+5*x)
- log(1+sin(x))/(e^(1+x)-e^x)
- log(-3+x^2+2*x)/log(10)
Límite de la función log((1+x^2)/(1+x^2-x))/(b*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\
| | 1 + x ||
|log|----------||
| | 2 ||
| \1 + x - x/|
lim |---------------|
x->0+\ b*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right)$$
Limit(log((1 + x^2)/(1 + x^2 - x))/((b*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x^{2} - x + 1} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(b x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - x + 1} \right)}}{b x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - x + 1} \right)}}{b x}\right)$$
=
$$\frac{1}{b}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x^{2} - x + 1} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(b x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - x + 1} \right)}}{b x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - x + 1} \right)}}{b x}\right)$$
=
$$\frac{1}{b}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \\
| | 1 + x ||
|log|----------||
| | 2 ||
| \1 + x - x/|
lim |---------------|
x->0+\ b*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right)$$
1 - b
$$\frac{1}{b}$$
/ / 2 \\
| | 1 + x ||
|log|----------||
| | 2 ||
| \1 + x - x/|
lim |---------------|
x->0-\ b*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right)$$
1 - b
$$\frac{1}{b}$$
1/b
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = \frac{1}{b}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = \frac{1}{b}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{b}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{b}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = \frac{1}{b}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{b}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{b}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo