Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x^{2} - x + 1} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(b x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x + \left(x^{2} + 1\right)} \right)}}{b x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - x + 1} \right)}}{b x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - x + 1} \right)}}{b x}\right)$$
=
$$\frac{1}{b}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)