Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- log(-x+ dos *x^ tres)/log(x^ tres +x^ cuatro -x)
- logaritmo de ( menos x más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por logaritmo de (x al cubo más x en el grado 4 menos x)
- logaritmo de ( menos x más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por logaritmo de (x en el grado tres más x en el grado cuatro menos x)
- log(-x+2*x3)/log(x3+x4-x)
- log-x+2*x3/logx3+x4-x
- log(-x+2*x³)/log(x³+x⁴-x)
- log(-x+2*x en el grado 3)/log(x en el grado 3+x en el grado 4-x)
- log(-x+2x^3)/log(x^3+x^4-x)
- log(-x+2x3)/log(x3+x4-x)
- log-x+2x3/logx3+x4-x
- log-x+2x^3/logx^3+x^4-x
- log(-x+2*x^3) dividir por log(x^3+x^4-x)
-
Expresiones semejantes
- log(-x+2*x^3)/log(x^3+x^4+x)
- log(-x-2*x^3)/log(x^3+x^4-x)
- log(x+2*x^3)/log(x^3+x^4-x)
- log(-x+2*x^3)/log(x^3-x^4-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-(-3+2*x)^(3/4))/(-sin(pi*(-1+x))+sin(pi*x/2))
- log(1+x^2+3*x)/(1+x^2+5*x)
- log(1+sin(x))/(e^(1+x)-e^x)
- log(-3+x^2+2*x)/log(10)
- log((1+x^2)/(1+x^2-x))/(b*x)
- Logaritmo log
- log(x-(-3+2*x)^(3/4))/(-sin(pi*(-1+x))+sin(pi*x/2))
- log(1+x^2+3*x)/(1+x^2+5*x)
- log(1+sin(x))/(e^(1+x)-e^x)
- log(-3+x^2+2*x)/log(10)
- log((1+x^2)/(1+x^2-x))/(b*x)
Límite de la función log(-x+2*x^3)/log(x^3+x^4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\ \
| log\-x + 2*x / |
lim |----------------|
x->oo| / 3 4 \|
\log\x + x - x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right)$$
Limit(log(-x + 2*x^3)/log(x^3 + x^4 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \left(2 x^{2} - 1\right) \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right) \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \left(2 x^{2} - 1\right) \right)}}{\log{\left(x \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \left(2 x^{2} - 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x + 1\right) + x \left(x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)\right) - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(6 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right)}{2 x^{2} - 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \left(x + 1\right) + x \left(x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)\right) - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{24 x^{6}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - \frac{24 x^{5}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{4 x^{4}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{30 x^{4}}{2 x^{2} - 1} + \frac{28 x^{3}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{24 x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{3 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - \frac{4 x}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - \frac{14 x}{2 x^{2} - 1}}{12 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{24 x^{6}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - \frac{24 x^{5}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{4 x^{4}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{30 x^{4}}{2 x^{2} - 1} + \frac{28 x^{3}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{24 x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{3 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - \frac{4 x}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - \frac{14 x}{2 x^{2} - 1}}{12 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \left(2 x^{2} - 1\right) \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right) \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \left(2 x^{2} - 1\right) \right)}}{\log{\left(x \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \left(2 x^{2} - 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x + 1\right) + x \left(x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)\right) - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(6 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x + 1\right) - 1\right)}{2 x^{2} - 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \left(x + 1\right) + x \left(x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)\right) - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{24 x^{6}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - \frac{24 x^{5}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{4 x^{4}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{30 x^{4}}{2 x^{2} - 1} + \frac{28 x^{3}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{24 x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{3 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - \frac{4 x}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - \frac{14 x}{2 x^{2} - 1}}{12 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{24 x^{6}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - \frac{24 x^{5}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{4 x^{4}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{30 x^{4}}{2 x^{2} - 1} + \frac{28 x^{3}}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} + \frac{24 x^{3}}{2 x^{2} - 1} - \frac{3 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - \frac{4 x}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1} - \frac{14 x}{2 x^{2} - 1}}{12 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{3} - x \right)}}{\log{\left(- x + \left(x^{4} + x^{3}\right) \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo