Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cinco *sqrt(x))^ dos /sin(veinticinco *x)
- tangente de (5 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) al cuadrado dividir por seno de (25 multiplicar por x)
- tangente de (cinco multiplicar por raíz cuadrada de (x)) en el grado dos dividir por seno de (veinticinco multiplicar por x)
- tan(5*√(x))^2/sin(25*x)
- tan(5*sqrt(x))2/sin(25*x)
- tan5*sqrtx2/sin25*x
- tan(5*sqrt(x))²/sin(25*x)
- tan(5*sqrt(x)) en el grado 2/sin(25*x)
- tan(5sqrt(x))^2/sin(25x)
- tan(5sqrt(x))2/sin(25x)
- tan5sqrtx2/sin25x
- tan5sqrtx^2/sin25x
- tan(5*sqrt(x))^2 dividir por sin(25*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(9*x)/3
- tan(2*x)/(-1+cos(3*x))
- tan(5*x)/(2+tan(x))
- tan(x)^3*log(-1+exp(5*x))/(1-cos(x^2))
- tan(5^(-1-x))/((2+4*x)*tan(5^(-x)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5*cos(x)+sin(1/x)^2*atan(x))
- sqrt(x^5/(13+x))
- sqrt(-2+x^4+6*x^8)*sqrt(3-x^2-6*x^8)
- sqrt(6)*atan(sqrt(6)*(-1+x)/6)/6
- sqrt(1+(1+n)^2)*(5+3*n)/(sqrt(1+n^2)*(8+3*n))
- Seno sin
- sin(x)^2*sin(2*x)^3/x
- sin(sin(x))/sin(x)
- sin(x^tan(x))
- sin(2*x)/(x*tan(x))
- sin(x)/(u*x)
Límite de la función tan(5*sqrt(x))^2/sin(25*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/ ___\\
|tan \5*\/ x /|
lim |-------------|
x->0+\ sin(25*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(5*sqrt(x))^2/sin(25*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(25 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{5 \sqrt{x} \cos{\left(25 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{5 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\frac{d}{d x} 5 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(25 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{5 \sqrt{x} \cos{\left(25 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{5 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\frac{d}{d x} 5 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/ ___\\
|tan \5*\/ x /|
lim |-------------|
x->0+\ sin(25*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 2/ ___\\
|tan \5*\/ x /|
lim |-------------|
x->0-\ sin(25*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(25 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(25 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(25 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(25 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 \sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(25 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo