Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x+e^(-x))/x
- (x más e en el grado ( menos x)) dividir por x
- (x+e(-x))/x
- x+e-x/x
- x+e^-x/x
- (x+e^(-x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x+e^(x))/x
- (x-e^(-x))/x
Límite de la función (x+e^(-x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\
|x + E |
lim |-------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right)$$
Limit((x + E^(-x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x e^{x} + 1\right) e^{- x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x e^{x} + 1\right) e^{- x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo