Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
- Límite de f*x
-
Límite de sin(2*x)/x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Expresiones idénticas
- tres ^x/x
- 3 en el grado x dividir por x
- tres en el grado x dividir por x
- 3x/x
- 3^x dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 3^x/x^2
- 2^(-x)*3^x/x^4
- (3^x/x^(1/3))^(1/x)
- (3^x/x)^(1/x)
Límite de la función 3^x/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|3 |
lim |--|
x->oo\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right)$$
Limit(3^x/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico