Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-x)* tres ^x/x^ cuatro
- 2 en el grado ( menos x) multiplicar por 3 en el grado x dividir por x en el grado 4
- dos en el grado ( menos x) multiplicar por tres en el grado x dividir por x en el grado cuatro
- 2(-x)*3x/x4
- 2-x*3x/x4
- 2^(-x)*3^x/x⁴
- 2^(-x)3^x/x^4
- 2(-x)3x/x4
- 2-x3x/x4
- 2^-x3^x/x^4
- 2^(-x)*3^x dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- 2^(x)*3^x/x^4
Límite de la función 2^(-x)*3^x/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x x\
|2 *3 |
lim |------|
x->oo| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right)$$
Limit((2^(-x)*3^x)/x^4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x^{4}} - \frac{4 \cdot 3^{x}}{x^{5}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x^{4}} - \frac{4 \cdot 3^{x}}{x^{5}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x^{4}} - \frac{4 \cdot 3^{x}}{x^{5}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x^{4}} - \frac{4 \cdot 3^{x}}{x^{5}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo