Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)^ tres +(- uno +x)^ tres)/(uno +x^ tres)
- ((1 más x) al cubo más ( menos 1 más x) al cubo ) dividir por (1 más x al cubo )
- ((uno más x) en el grado tres más ( menos uno más x) en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado tres)
- ((1+x)3+(-1+x)3)/(1+x3)
- 1+x3+-1+x3/1+x3
- ((1+x)³+(-1+x)³)/(1+x³)
- ((1+x) en el grado 3+(-1+x) en el grado 3)/(1+x en el grado 3)
- 1+x^3+-1+x^3/1+x^3
- ((1+x)^3+(-1+x)^3) dividir por (1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)^3+(-1+x)^3)/(1-x^3)
- ((1-x)^3+(-1+x)^3)/(1+x^3)
- ((1+x)^3+(-1-x)^3)/(1+x^3)
- ((1+x)^3+(1+x)^3)/(1+x^3)
- ((1+x)^3-(-1+x)^3)/(1+x^3)
Límite de la función ((1+x)^3+(-1+x)^3)/(1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
|(1 + x) + (-1 + x) |
lim |--------------------|
x->oo| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right)$$
Limit(((1 + x)^3 + (-1 + x)^3)/(1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} + 2}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{2} + 2}{0^{3} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} + 2}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{2} + 2}{0^{3} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 6 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 6}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 6 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 6}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico