Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- ((- tres +x)^ dos -(tres +x)^ dos)/(dos +x)^ dos
- (( menos 3 más x) al cuadrado menos (3 más x) al cuadrado ) dividir por (2 más x) al cuadrado
- (( menos tres más x) en el grado dos menos (tres más x) en el grado dos) dividir por (dos más x) en el grado dos
- ((-3+x)2-(3+x)2)/(2+x)2
- -3+x2-3+x2/2+x2
- ((-3+x)²-(3+x)²)/(2+x)²
- ((-3+x) en el grado 2-(3+x) en el grado 2)/(2+x) en el grado 2
- -3+x^2-3+x^2/2+x^2
- ((-3+x)^2-(3+x)^2) dividir por (2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- ((-3-x)^2-(3+x)^2)/(2+x)^2
- ((-3+x)^2-(3+x)^2)/(2-x)^2
- ((-3+x)^2+(3+x)^2)/(2+x)^2
- ((3+x)^2-(3+x)^2)/(2+x)^2
- ((-3+x)^2-(3-x)^2)/(2+x)^2
Límite de la función ((-3+x)^2-(3+x)^2)/(2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\
|(-3 + x) - (3 + x) |
lim |--------------------|
x->oo| 2 |
\ (2 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
Limit(((-3 + x)^2 - (3 + x)^2)/(2 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 12 \frac{1}{x}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 12 \frac{1}{x}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{12 u}{4 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$- \frac{0}{0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 12 \frac{1}{x}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 12 \frac{1}{x}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{12 u}{4 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$- \frac{0}{0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 12 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{2 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 12 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{2 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico