Tenemos la indeterminación de tipo
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{3} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)