Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(- uno +x^ dos)
- x al cubo dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- x en el grado tres dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- x3/(-1+x2)
- x3/-1+x2
- x³/(-1+x²)
- x en el grado 3/(-1+x en el grado 2)
- x^3/-1+x^2
- x^3 dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(1+x^2)
- x^3/(-1-x^2)
Límite de la función x^3/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x |
lim |-------|
x->oo| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit(x^3/(-1 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- u^{3} + u}$$
=
$$\frac{1}{\left(-1\right) 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- u^{3} + u}$$
=
$$\frac{1}{\left(-1\right) 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| x |
lim |-------|
x->-1+| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 74.2557919517722
/ 3 \
| x |
lim |-------|
x->-1-| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -76.755797434048
= -76.755797434048
Gráfico