Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ siete)^((x^ tres)^(- uno / tres)-x)
- (1 más x en el grado 7) en el grado ((x al cubo ) en el grado ( menos 1 dividir por 3) menos x)
- (uno más x en el grado siete) en el grado ((x en el grado tres) en el grado ( menos uno dividir por tres) menos x)
- (1+x7)((x3)(-1/3)-x)
- 1+x7x3-1/3-x
- (1+x⁷)^((x³)^(-1/3)-x)
- (1+x en el grado 7) en el grado ((x en el grado 3) en el grado (-1/3)-x)
- 1+x^7^x^3^-1/3-x
- (1+x^7)^((x^3)^(-1 dividir por 3)-x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^7)^((x^3)^(-1/3)+x)
- (1-x^7)^((x^3)^(-1/3)-x)
- (1+x^7)^((x^3)^(1/3)-x)
Límite de la función (1+x^7)^((x^3)^(-1/3)-x)
Solución
Ha introducido
[src]
1
------- - x
____
3 / 3
\/ x
/ 7\
lim \1 + x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}}$$
Limit((1 + x^7)^((x^3)^(-1/3) - x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x^{7}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x^{7}}}\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(\left(- \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - i \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right)^{7} + 1\right)^{\sqrt[7]{\frac{1}{u}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + i \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + \frac{1}{\sqrt[3]{\left(- \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - i \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right)^{3}}}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x^{7}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x^{7}}}\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(\left(- \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - i \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right)^{7} + 1\right)^{\sqrt[7]{\frac{1}{u}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + i \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + \frac{1}{\sqrt[3]{\left(- \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - i \sqrt[7]{\frac{1}{u}} \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right)^{3}}}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
------- - x
____
3 / 3
\/ x
/ 7\
lim \1 + x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}}$$
1
$$1$$
= 1
1
------- - x
____
3 / 3
\/ x
/ 7\
lim \1 + x /
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}}$$
1
$$1$$
= (1.0 - 7.11226142421119e-28j)
= (1.0 - 7.11226142421119e-28j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x^{7} + 1\right)^{- x + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}}}} = 0$$
Más detalles con x→-oo