Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- n^(-n)*(uno +n)^n*(uno +n)
- n en el grado ( menos n) multiplicar por (1 más n) en el grado n multiplicar por (1 más n)
- n en el grado ( menos n) multiplicar por (uno más n) en el grado n multiplicar por (uno más n)
- n(-n)*(1+n)n*(1+n)
- n-n*1+nn*1+n
- n^(-n)(1+n)^n(1+n)
- n(-n)(1+n)n(1+n)
- n-n1+nn1+n
- n^-n1+n^n1+n
-
Expresiones semejantes
- n^(-n)*(1+n)^n*(1-n)
- n^(-n)*(1-n)^n*(1+n)
- n^(n)*(1+n)^n*(1+n)
Límite de la función n^(-n)*(1+n)^n*(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n n \ lim \n *(1 + n) *(1 + n)/ n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right)$$
Limit((n^(-n)*(1 + n)^n)*(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n}}{n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right) \left(n + 1\right)^{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{n}}{\frac{d}{d n} \frac{n^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{n} \left(\frac{n}{n + 1} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)}{\frac{n^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)}{n + 1} - \frac{n^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{n} \left(\frac{n}{n + 1} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)}{\frac{n^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)}{n + 1} - \frac{n^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n}}{n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right) \left(n + 1\right)^{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{n}}{\frac{d}{d n} \frac{n^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{n} \left(\frac{n}{n + 1} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)}{\frac{n^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)}{n + 1} - \frac{n^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{n} \left(\frac{n}{n + 1} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)}{\frac{n^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)}{n + 1} - \frac{n^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo