Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro - ocho *x^ dos + doce *x)/(-x+ dos *x^ dos)
- ( menos 4 menos 8 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por ( menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cuatro menos ocho multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por ( menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-4-8*x2+12*x)/(-x+2*x2)
- -4-8*x2+12*x/-x+2*x2
- (-4-8*x²+12*x)/(-x+2*x²)
- (-4-8*x en el grado 2+12*x)/(-x+2*x en el grado 2)
- (-4-8x^2+12x)/(-x+2x^2)
- (-4-8x2+12x)/(-x+2x2)
- -4-8x2+12x/-x+2x2
- -4-8x^2+12x/-x+2x^2
- (-4-8*x^2+12*x) dividir por (-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-8*x^2+12*x)/(-x+2*x^2)
- (-4-8*x^2+12*x)/(x+2*x^2)
- (-4-8*x^2-12*x)/(-x+2*x^2)
- (-4-8*x^2+12*x)/(-x-2*x^2)
- (-4+8*x^2+12*x)/(-x+2*x^2)
Límite de la función (-4-8*x^2+12*x)/(-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 - 8*x + 12*x|
lim |----------------|
x->1/2+| 2 |
\ -x + 2*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right)$$
Limit((-4 - 8*x^2 + 12*x)/(-x + 2*x^2), x, 1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(-1\right) 4 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(-4 + \frac{4}{x}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(-1\right) 4 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(-4 + \frac{4}{x}\right) = $$
4
-4 + --- =
1/2 = 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 2 x^{2} + 3 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 \left(- 2 x^{2} + 3 x - 1\right)}{x \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 - 4 x}{x - \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 - 4 x}{x - \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 2 x^{2} + 3 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 \left(- 2 x^{2} + 3 x - 1\right)}{x \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 - 4 x}{x - \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 - 4 x}{x - \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-4 - 8*x + 12*x|
lim |----------------|
x->1/2+| 2 |
\ -x + 2*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right)$$
4
$$4$$
= 4
/ 2 \
|-4 - 8*x + 12*x|
lim |----------------|
x->1/2-| 2 |
\ -x + 2*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right)$$
4
$$4$$
4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = -4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = -4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(- 8 x^{2} - 4\right)}{2 x^{2} - x}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo