Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + seis *x+ nueve *x^ dos)/(uno +x)
- (3 más 6 multiplicar por x más 9 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x)
- (tres más seis multiplicar por x más nueve multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x)
- (3+6*x+9*x2)/(1+x)
- 3+6*x+9*x2/1+x
- (3+6*x+9*x²)/(1+x)
- (3+6*x+9*x en el grado 2)/(1+x)
- (3+6x+9x^2)/(1+x)
- (3+6x+9x2)/(1+x)
- 3+6x+9x2/1+x
- 3+6x+9x^2/1+x
- (3+6*x+9*x^2) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (3+6*x+9*x^2)/(1-x)
- (3-6*x+9*x^2)/(1+x)
- (3+6*x-9*x^2)/(1+x)
Límite de la función (3+6*x+9*x^2)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|3 + 6*x + 9*x |
lim |--------------|
x->oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
Limit((3 + 6*x + 9*x^2)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + 6 u + 9}{u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 9}{0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + 6 u + 9}{u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 9}{0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(6 x + 3\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo