Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de -3+x
-
Límite de -7+5*x
-
Expresiones idénticas
- -(x^ dos -a^ dos)/sin(a-x)
- menos (x al cuadrado menos a al cuadrado ) dividir por seno de (a menos x)
- menos (x en el grado dos menos a en el grado dos) dividir por seno de (a menos x)
- -(x2-a2)/sin(a-x)
- -x2-a2/sina-x
- -(x²-a²)/sin(a-x)
- -(x en el grado 2-a en el grado 2)/sin(a-x)
- -x^2-a^2/sina-x
- -(x^2-a^2) dividir por sin(a-x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-a^2)/sin(a-x)
- -(x^2+a^2)/sin(a-x)
- -(x^2-a^2)/sin(a+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-1+x)
- sin(9*x)/(3*x)
- sin(-2+x)/(-4+x^2)
- sin(x)^2/(3*x^2)
Límite de la función -(x^2-a^2)/sin(a-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
|- x + a |
lim |----------|
x->a+\sin(a - x)/
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
Limit((-x^2 + a^2)/sin(a - x), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(a^{2} - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+} \sin{\left(a - x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
=
$$2 a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(a^{2} - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+} \sin{\left(a - x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
=
$$2 a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \
|- x + a |
lim |----------|
x->a+\sin(a - x)/
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
2*a
$$2 a$$
/ 2 2 \
|- x + a |
lim |----------|
x->a-\sin(a - x)/
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
2*a
$$2 a$$
2*a
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = 2 a$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = 2 a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = \frac{a^{2}}{\sin{\left(a \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = \frac{a^{2}}{\sin{\left(a \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = \frac{a^{2} - 1}{\sin{\left(a - 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = \frac{a^{2} - 1}{\sin{\left(a - 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = 2 a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = \frac{a^{2}}{\sin{\left(a \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = \frac{a^{2}}{\sin{\left(a \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = \frac{a^{2} - 1}{\sin{\left(a - 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right) = \frac{a^{2} - 1}{\sin{\left(a - 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{2} - x^{2}}{\sin{\left(a - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo