Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- veinticinco +x^ dos)/(quince + tres *x)
- ( menos 25 más x al cuadrado ) dividir por (15 más 3 multiplicar por x)
- ( menos veinticinco más x en el grado dos) dividir por (quince más tres multiplicar por x)
- (-25+x2)/(15+3*x)
- -25+x2/15+3*x
- (-25+x²)/(15+3*x)
- (-25+x en el grado 2)/(15+3*x)
- (-25+x^2)/(15+3x)
- (-25+x2)/(15+3x)
- -25+x2/15+3x
- -25+x^2/15+3x
- (-25+x^2) dividir por (15+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-25-x^2)/(15+3*x)
- (-25+x^2)/(15-3*x)
- (25+x^2)/(15+3*x)
Límite de la función (-25+x^2)/(15+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-25 + x |
lim |--------|
x->-5+\15 + 3*x/
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right)$$
Limit((-25 + x^2)/(15 + 3*x), x, -5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}\right) = $$
$$- \frac{5}{3} + \frac{-5}{3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{10}{3}$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}\right) = $$
$$- \frac{5}{3} + \frac{-5}{3} = $$
= -10/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{10}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(3 x + 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} - \frac{10}{3}$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} - \frac{10}{3}$$
=
$$- \frac{10}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(3 x + 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} - \frac{10}{3}$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} - \frac{10}{3}$$
=
$$- \frac{10}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-25 + x |
lim |--------|
x->-5+\15 + 3*x/
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right)$$
-10/3
$$- \frac{10}{3}$$
= -3.33333333333333
/ 2\
|-25 + x |
lim |--------|
x->-5-\15 + 3*x/
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right)$$
-10/3
$$- \frac{10}{3}$$
= -3.33333333333333
= -3.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{10}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{10}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{3 x + 15}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico