Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n - 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n - 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n - 2 \right)}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)