Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Límite de (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
- Límite de (-1-x+2*x^2)/(-2+x^3-x+2*x^2)
-
Límite de (-4+x)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- log(- dos +n)/log(- uno +n)
- logaritmo de ( menos 2 más n) dividir por logaritmo de ( menos 1 más n)
- logaritmo de ( menos dos más n) dividir por logaritmo de ( menos uno más n)
- log-2+n/log-1+n
- log(-2+n) dividir por log(-1+n)
-
Expresiones semejantes
- log(-2+n)/log(-1-n)
- log(-2-n)/log(-1+n)
- log(-2+n)/log(1+n)
- log(2+n)/log(-1+n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+sin(x)^2)/(1-cos(x))
- log(1-7*x)/(9*x)
- log(10+x^2-6*x)
- log(-2+x^2-x)
- log((n^4+3*n)/(1+n^4))/2
- Logaritmo log
- log(1+sin(x)^2)/(1-cos(x))
- log(1-7*x)/(9*x)
- log(10+x^2-6*x)
- log(-2+x^2-x)
- log((n^4+3*n)/(1+n^4))/2
Límite de la función log(-2+n)/log(-1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(-2 + n)\ lim |-----------| n->oo\log(-1 + n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right)$$
Limit(log(-2 + n)/log(-1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n - 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n - 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n - 2 \right)}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n - 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n - 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n - 2 \right)}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = - \frac{- \pi + i \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = - \frac{- \pi + i \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = - \frac{- \pi + i \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = - \frac{- \pi + i \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n - 2 \right)}}{\log{\left(n - 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo