Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - cuatro *x+ ocho *x^ tres)/(cinco - dos *x^ tres + dos *x)
- (1 menos 4 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cubo ) dividir por (5 menos 2 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por x)
- (uno menos cuatro multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado tres) dividir por (cinco menos dos multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por x)
- (1-4*x+8*x3)/(5-2*x3+2*x)
- 1-4*x+8*x3/5-2*x3+2*x
- (1-4*x+8*x³)/(5-2*x³+2*x)
- (1-4*x+8*x en el grado 3)/(5-2*x en el grado 3+2*x)
- (1-4x+8x^3)/(5-2x^3+2x)
- (1-4x+8x3)/(5-2x3+2x)
- 1-4x+8x3/5-2x3+2x
- 1-4x+8x^3/5-2x^3+2x
- (1-4*x+8*x^3) dividir por (5-2*x^3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-4*x+8*x^3)/(5-2*x^3-2*x)
- (1-4*x-8*x^3)/(5-2*x^3+2*x)
- (1+4*x+8*x^3)/(5-2*x^3+2*x)
- (1-4*x+8*x^3)/(5+2*x^3+2*x)
Límite de la función (1-4*x+8*x^3)/(5-2*x^3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 - 4*x + 8*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\5 - 2*x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
Limit((1 - 4*x + 8*x^3)/(5 - 2*x^3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{-2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{-2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 4 u^{2} + 8}{5 u^{3} + 2 u^{2} - 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 4 \cdot 0^{2} + 8}{-2 + 2 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3}} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{-2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{-2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 4 u^{2} + 8}{5 u^{3} + 2 u^{2} - 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 4 \cdot 0^{2} + 8}{-2 + 2 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3}} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{3} - 4 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 2 x + 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 4 x + 1}{- 2 x^{3} + 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} - 4}{2 - 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{3} - 4 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 2 x + 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 4 x + 1}{- 2 x^{3} + 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} - 4}{2 - 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} + \left(1 - 4 x\right)}{2 x + \left(5 - 2 x^{3}\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo