Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- tan(x)/(siete *x)
- tangente de (x) dividir por (7 multiplicar por x)
- tangente de (x) dividir por (siete multiplicar por x)
- tan(x)/(7x)
- tanx/7x
- tan(x) dividir por (7*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan((1/e)^n)
- tan(1/sqrt(x))
- tan(x)/(1+tan(x))
- tan(x+2*x^2)/(sqrt(1+x^2)-sin(x))
- tan(e^(-x))
Límite de la función tan(x)/(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(x)\ lim |------| x->0+\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
Limit(tan(x)/((7*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{7 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{7 x} \sin{\left(x \right)}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{7 x} \sin{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{7 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{7}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{7 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{7 x} \sin{\left(x \right)}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{7 x} \sin{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{7 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{7}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \frac{1}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{7}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7} + \frac{1}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7} + \frac{1}{7}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{7}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7} + \frac{1}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7} + \frac{1}{7}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(x)\ lim |------| x->0+\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
/tan(x)\ lim |------| x->0-\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
= 0.142857142857143