Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- acosh(x)/(uno -x^ dos)
- arco coseno de eno hiperbólico de (x) dividir por (1 menos x al cuadrado )
- arco coseno de eno hiperbólico de (x) dividir por (uno menos x en el grado dos)
- acosh(x)/(1-x2)
- acoshx/1-x2
- acosh(x)/(1-x²)
- acosh(x)/(1-x en el grado 2)
- acoshx/1-x^2
- acosh(x) dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- acosh(x)/(1+x^2)
Límite de la función acosh(x)/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/acosh(x)\
lim |--------|
x->1+| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit(acosh(x)/(1 - x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{acosh}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 x \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{acosh}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 x \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/-acosh(x) \
lim |----------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/acosh(x)\
lim |--------|
x->1+| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
/-acosh(x) \
lim |----------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
= -76.3139391007339
/acosh(x)\
lim |--------|
x->1-| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
/-acosh(x) \
lim |----------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
= (0.0 + 8.72275936153742j)
= (0.0 + 8.72275936153742j)