Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/(- cuatro +x^ dos - tres *x)
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-16+x2)/(-4+x2-3*x)
- -16+x2/-4+x2-3*x
- (-16+x²)/(-4+x²-3*x)
- (-16+x en el grado 2)/(-4+x en el grado 2-3*x)
- (-16+x^2)/(-4+x^2-3x)
- (-16+x2)/(-4+x2-3x)
- -16+x2/-4+x2-3x
- -16+x^2/-4+x^2-3x
- (-16+x^2) dividir por (-4+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^2)/(4+x^2-3*x)
- (-16+x^2)/(-4-x^2-3*x)
- (-16-x^2)/(-4+x^2-3*x)
- (16+x^2)/(-4+x^2-3*x)
- (-16+x^2)/(-4+x^2+3*x)
Límite de la función (-16+x^2)/(-4+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/(-4 + x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{16}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{16}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 16 u^{2}}{- 4 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 16 \cdot 0^{2}}{- 4 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{16}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{16}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 16 u^{2}}{- 4 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 16 \cdot 0^{2}}{- 4 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
8/5
$$\frac{8}{5}$$
= 1.6
/ 2 \
| -16 + x |
lim |-------------|
x->4-| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
8/5
$$\frac{8}{5}$$
= 1.6
= 1.6
Gráfico