Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/(cuatro +x^ dos - tres *x)
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por (4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por (cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-16+x2)/(4+x2-3*x)
- -16+x2/4+x2-3*x
- (-16+x²)/(4+x²-3*x)
- (-16+x en el grado 2)/(4+x en el grado 2-3*x)
- (-16+x^2)/(4+x^2-3x)
- (-16+x2)/(4+x2-3x)
- -16+x2/4+x2-3x
- -16+x^2/4+x^2-3x
- (-16+x^2) dividir por (4+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^2)/(4+x^2+3*x)
- (-16-x^2)/(4+x^2-3*x)
- (-16+x^2)/(4-x^2-3*x)
- (16+x^2)/(4+x^2-3*x)
Límite de la función (-16+x^2)/(4+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4+| 2 |
\4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/(4 + x^2 - 3*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{x^{2} - 3 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 3 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-16 + 4^{2}}{- 12 + 4 + 4^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{x^{2} - 3 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 3 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-16 + 4^{2}}{- 12 + 4 + 4^{2}} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4+| 2 |
\4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 2.64374422169986e-31
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4-| 2 |
\4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 3.04013080279164e-34
= 3.04013080279164e-34
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo