Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno - dos *x+ tres *x^ dos)/(dos -x-x^ dos)
- ( menos 1 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 menos x menos x al cuadrado )
- ( menos uno menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos menos x menos x en el grado dos)
- (-1-2*x+3*x2)/(2-x-x2)
- -1-2*x+3*x2/2-x-x2
- (-1-2*x+3*x²)/(2-x-x²)
- (-1-2*x+3*x en el grado 2)/(2-x-x en el grado 2)
- (-1-2x+3x^2)/(2-x-x^2)
- (-1-2x+3x2)/(2-x-x2)
- -1-2x+3x2/2-x-x2
- -1-2x+3x^2/2-x-x^2
- (-1-2*x+3*x^2) dividir por (2-x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-2*x+3*x^2)/(2-x+x^2)
- (1-2*x+3*x^2)/(2-x-x^2)
- (-1-2*x-3*x^2)/(2-x-x^2)
- (-1-2*x+3*x^2)/(2+x-x^2)
- (-1+2*x+3*x^2)/(2-x-x^2)
Límite de la función (-1-2*x+3*x^2)/(2-x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ 2 - x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Limit((-1 - 2*x + 3*x^2)/(2 - x - x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$- \frac{1 + 3}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$- \frac{1 + 3}{1 + 2} = $$
= -4/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} - x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{- x^{2} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 2}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 2}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} - x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{- x^{2} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 2}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 2}{- 2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ 2 - x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
= -1.33333333333333
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->1-| 2 |
\ 2 - x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
= -1.33333333333333
= -1.33333333333333