Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco ^(dos *x)/(tres + cinco ^(dos *x))
- 5 en el grado (2 multiplicar por x) dividir por (3 más 5 en el grado (2 multiplicar por x))
- cinco en el grado (dos multiplicar por x) dividir por (tres más cinco en el grado (dos multiplicar por x))
- 5(2*x)/(3+5(2*x))
- 52*x/3+52*x
- 5^(2x)/(3+5^(2x))
- 5(2x)/(3+5(2x))
- 52x/3+52x
- 5^2x/3+5^2x
- 5^(2*x) dividir por (3+5^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- 5^(2*x)/(3-5^(2*x))
Límite de la función 5^(2*x)/(3+5^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
| 5 |
lim |--------|
x->oo| 2*x|
\3 + 5 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right)$$
Limit(5^(2*x)/(3 + 5^(2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 5^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{2 x} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(5^{2 x} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 5^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{2 x} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(5^{2 x} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = \frac{25}{28}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = \frac{25}{28}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = \frac{25}{28}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = \frac{25}{28}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo