Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos /x)^(-x)
- (1 menos 2 dividir por x) en el grado ( menos x)
- (uno menos dos dividir por x) en el grado ( menos x)
- (1-2/x)(-x)
- 1-2/x-x
- 1-2/x^-x
- (1-2 dividir por x)^(-x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2/x)^(x)
- (1+2/x)^(-x)
Límite de la función (1-2/x)^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/ 2\
lim |1 - -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x}$$
Limit((1 - 2/x)^(-x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{- x} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo