Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (tres + cinco *n)/(ocho +n)
- (3 más 5 multiplicar por n) dividir por (8 más n)
- (tres más cinco multiplicar por n) dividir por (ocho más n)
- (3+5n)/(8+n)
- 3+5n/8+n
- (3+5*n) dividir por (8+n)
-
Expresiones semejantes
- (3-5*n)/(8+n)
- (3+5*n)/(8-n)
Límite de la función (3+5*n)/(8+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + 5*n\ lim |-------| n->oo\ 8 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right)$$
Limit((3 + 5*n)/(8 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{8}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{8}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 5}{8 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5}{0 \cdot 8 + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{8}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{8}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 5}{8 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5}{0 \cdot 8 + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + 3}{n + 8}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo