Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
- Límite de f*x
-
Límite de sin(2*x)/x
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *cot(dos *x)^ dos
- x al cuadrado multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado
- x en el grado dos multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos
- x2*cot(2*x)2
- x2*cot2*x2
- x²*cot(2*x)²
- x en el grado 2*cot(2*x) en el grado 2
- x^2cot(2x)^2
- x2cot(2x)2
- x2cot2x2
- x^2cot2x^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x/2)^(1/cos(x))
- cot(2*x)*sin(6*x)
- cot(5*pi*x)*log(x)
- cot(x/4)^(1/cos(x/2))
- cot(2*x)/(5*x)
Límite de la función x^2*cot(2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \ lim \x *cot (2*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit(x^2*cot(2*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{3}{\left(2 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{1}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{1}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{1}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) = \frac{1}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \ lim \x *cot (2*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2 2 \ lim \x *cot (2*x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico