Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/(- cinco +x))^(ocho + tres *x)
- ((1 más x) dividir por ( menos 5 más x)) en el grado (8 más 3 multiplicar por x)
- ((uno más x) dividir por ( menos cinco más x)) en el grado (ocho más tres multiplicar por x)
- ((1+x)/(-5+x))(8+3*x)
- 1+x/-5+x8+3*x
- ((1+x)/(-5+x))^(8+3x)
- ((1+x)/(-5+x))(8+3x)
- 1+x/-5+x8+3x
- 1+x/-5+x^8+3x
- ((1+x) dividir por (-5+x))^(8+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)/(-5-x))^(8+3*x)
- ((1+x)/(-5+x))^(8-3*x)
- ((1+x)/(5+x))^(8+3*x)
- ((1-x)/(-5+x))^(8+3*x)
Límite de la función ((1+x)/(-5+x))^(8+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
8 + 3*x
/1 + x \
lim |------|
x->oo\-5 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
Limit(((1 + x)/(-5 + x))^(8 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 5\right) + 6}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 5} + \frac{6}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 5}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u + 23}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{23} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{23} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18} = e^{18}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = e^{18}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 5\right) + 6}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 5} + \frac{6}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 5}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u + 23}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{23} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{23} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18} = e^{18}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = e^{18}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = e^{18}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{1}{390625}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{1}{390625}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = - \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = - \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = e^{18}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{1}{390625}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{1}{390625}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = - \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = - \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = e^{18}$$
Más detalles con x→-oo