Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno + seis *x)/(- dos + seis *x))^(- dos *x)
- ((1 más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 6 multiplicar por x)) en el grado ( menos 2 multiplicar por x)
- ((uno más seis multiplicar por x) dividir por ( menos dos más seis multiplicar por x)) en el grado ( menos dos multiplicar por x)
- ((1+6*x)/(-2+6*x))(-2*x)
- 1+6*x/-2+6*x-2*x
- ((1+6x)/(-2+6x))^(-2x)
- ((1+6x)/(-2+6x))(-2x)
- 1+6x/-2+6x-2x
- 1+6x/-2+6x^-2x
- ((1+6*x) dividir por (-2+6*x))^(-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+6*x)/(-2-6*x))^(-2*x)
- ((1+6*x)/(-2+6*x))^(2*x)
- ((1+6*x)/(2+6*x))^(-2*x)
- ((1-6*x)/(-2+6*x))^(-2*x)
Límite de la función ((1+6*x)/(-2+6*x))^(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x
/1 + 6*x \
lim |--------|
x->oo\-2 + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
Limit(((1 + 6*x)/(-2 + 6*x))^(-2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x - 2\right) + 3}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x - 2} + \frac{3}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x - 2}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u - \frac{2}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x - 2\right) + 3}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x - 2} + \frac{3}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x - 2}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{6 x - 2}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u - \frac{2}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = e^{-1}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = \frac{16}{49}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = \frac{16}{49}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = e^{-1}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = \frac{16}{49}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = \frac{16}{49}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x - 2}\right)^{- 2 x} = e^{-1}$$
Más detalles con x→-oo