Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (-n^ tres + cinco *n)/((uno +n)^ tres + tres *n^ tres)
- ( menos n al cubo más 5 multiplicar por n) dividir por ((1 más n) al cubo más 3 multiplicar por n al cubo )
- ( menos n en el grado tres más cinco multiplicar por n) dividir por ((uno más n) en el grado tres más tres multiplicar por n en el grado tres)
- (-n3+5*n)/((1+n)3+3*n3)
- -n3+5*n/1+n3+3*n3
- (-n³+5*n)/((1+n)³+3*n³)
- (-n en el grado 3+5*n)/((1+n) en el grado 3+3*n en el grado 3)
- (-n^3+5n)/((1+n)^3+3n^3)
- (-n3+5n)/((1+n)3+3n3)
- -n3+5n/1+n3+3n3
- -n^3+5n/1+n^3+3n^3
- (-n^3+5*n) dividir por ((1+n)^3+3*n^3)
-
Expresiones semejantes
- (-n^3+5*n)/((1-n)^3+3*n^3)
- (n^3+5*n)/((1+n)^3+3*n^3)
- (-n^3+5*n)/((1+n)^3-3*n^3)
- (-n^3-5*n)/((1+n)^3+3*n^3)
Límite de la función (-n^3+5*n)/((1+n)^3+3*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| - n + 5*n |
lim |---------------|
n->oo| 3 3|
\(1 + n) + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Limit((-n^3 + 5*n)/((1 + n)^3 + 3*n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{n^{2}}}{4 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{n^{2}}}{4 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 1}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 5 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 4} = - \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{n^{2}}}{4 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{n^{2}}}{4 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 1}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 5 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 4} = - \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(5 - n^{2}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(5 - n^{2}\right)}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(5 - n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{2}}{9 n^{2} + 3 \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 - 3 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} + 3 \left(n + 1\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{6 n}{24 n + 6}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 6 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(24 n + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(5 - n^{2}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(5 - n^{2}\right)}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(5 - n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - 3 n^{2}}{9 n^{2} + 3 \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 - 3 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} + 3 \left(n + 1\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{6 n}{24 n + 6}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 6 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(24 n + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n^{3} + 5 n}{3 n^{3} + \left(n + 1\right)^{3}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo