Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- cuatro - dos *x- dos /x^ dos
- 4 menos 2 multiplicar por x menos 2 dividir por x al cuadrado
- cuatro menos dos multiplicar por x menos dos dividir por x en el grado dos
- 4-2*x-2/x2
- 4-2*x-2/x²
- 4-2*x-2/x en el grado 2
- 4-2x-2/x^2
- 4-2x-2/x2
- 4-2*x-2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 4+2*x-2/x^2
- 4-2*x+2/x^2
Límite de la función 4-2*x-2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
lim |4 - 2*x - --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right)$$
Limit(4 - 2*x - 2/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} \left(2 - x\right) - 1\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} \left(2 - x\right) - 1\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 - 2 x\right) - \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo