Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - tres *x+ dos *x^ dos)/(- ocho +x^ dos + cuatro *x)
- (1 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (uno menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos ocho más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (1-3*x+2*x2)/(-8+x2+4*x)
- 1-3*x+2*x2/-8+x2+4*x
- (1-3*x+2*x²)/(-8+x²+4*x)
- (1-3*x+2*x en el grado 2)/(-8+x en el grado 2+4*x)
- (1-3x+2x^2)/(-8+x^2+4x)
- (1-3x+2x2)/(-8+x2+4x)
- 1-3x+2x2/-8+x2+4x
- 1-3x+2x^2/-8+x^2+4x
- (1-3*x+2*x^2) dividir por (-8+x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-3*x-2*x^2)/(-8+x^2+4*x)
- (1-3*x+2*x^2)/(-8+x^2-4*x)
- (1+3*x+2*x^2)/(-8+x^2+4*x)
- (1-3*x+2*x^2)/(8+x^2+4*x)
- (1-3*x+2*x^2)/(-8-x^2+4*x)
Límite de la función (1-3*x+2*x^2)/(-8+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 3*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\-8 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Limit((1 - 3*x + 2*x^2)/(-8 + x^2 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 2}{- 8 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 2}{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 2}{- 8 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 2}{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} + 4 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} + 4 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{2 x + 4}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{4 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico