Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + tres *x)^(dos /(- nueve +x^ dos))
- ( menos 8 más 3 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por ( menos 9 más x al cuadrado ))
- ( menos ocho más tres multiplicar por x) en el grado (dos dividir por ( menos nueve más x en el grado dos))
- (-8+3*x)(2/(-9+x2))
- -8+3*x2/-9+x2
- (-8+3*x)^(2/(-9+x²))
- (-8+3*x) en el grado (2/(-9+x en el grado 2))
- (-8+3x)^(2/(-9+x^2))
- (-8+3x)(2/(-9+x2))
- -8+3x2/-9+x2
- -8+3x^2/-9+x^2
- (-8+3*x)^(2 dividir por (-9+x^2))
-
Expresiones semejantes
- (8+3*x)^(2/(-9+x^2))
- (-8+3*x)^(2/(9+x^2))
- (-8-3*x)^(2/(-9+x^2))
- (-8+3*x)^(2/(-9-x^2))
Límite de la función (-8+3*x)^(2/(-9+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
2
-------
2
-9 + x
lim (-8 + 3*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}}$$
Limit((-8 + 3*x)^(2/(-9 + x^2)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 9}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 9}}\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9\right)}} = e^{\frac{2}{u \left(\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = e$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 9}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 9}}\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9\right)}} = e^{\frac{2}{u \left(\left(3 + \frac{1}{3 u}\right)^{2} - 9\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = e$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{7}{9}} \sqrt[3]{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{7}{9}} \sqrt[3]{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = - \frac{\left(-5\right)^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = - \frac{\left(-5\right)^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{7}{9}} \sqrt[3]{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{7}{9}} \sqrt[3]{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = - \frac{\left(-5\right)^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = - \frac{\left(-5\right)^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
-------
2
-9 + x
lim (-8 + 3*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
2
-------
2
-9 + x
lim (-8 + 3*x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x^{2} - 9}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
= 2.71828182845905