Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)^(uno /(- dos +x))
- ( menos 1 más x) en el grado (1 dividir por ( menos 2 más x))
- ( menos uno más x) en el grado (uno dividir por ( menos dos más x))
- (-1+x)(1/(-2+x))
- -1+x1/-2+x
- -1+x^1/-2+x
- (-1+x)^(1 dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)^(1/(2+x))
- (-1-x)^(1/(-2+x))
- (-1+x)^(1/(-2-x))
- (1+x)^(1/(-2+x))
Límite de la función (-1+x)^(1/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
------
-2 + x
lim (-1 + x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
Limit((-1 + x)^(1/(-2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 2}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 2}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
------
-2 + x
lim (-1 + x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
1
------
-2 + x
lim (-1 + x)
x->2-
$$\lim_{x \to 2^-} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
= 2.71828182845905
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 1\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico