Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x^ tres +x^ cinco - cinco *x
- menos 1 más x al cubo más x en el grado 5 menos 5 multiplicar por x
- menos uno más x en el grado tres más x en el grado cinco menos cinco multiplicar por x
- -1+x3+x5-5*x
- -1+x³+x⁵-5*x
- -1+x en el grado 3+x en el grado 5-5*x
- -1+x^3+x^5-5x
- -1+x3+x5-5x
-
Expresiones semejantes
- 1+x^3+x^5-5*x
- -1-x^3+x^5-5*x
- -1+x^3+x^5+5*x
- -1+x^3-x^5-5*x
Límite de la función -1+x^3+x^5-5*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5 \ lim \-1 + x + x - 5*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right)$$
Limit(-1 + x^3 + x^5 - 5*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} - 5 u^{4} + u^{2} + 1}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{5} - 5 \cdot 0^{4} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} - 5 u^{4} + u^{2} + 1}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{5} - 5 \cdot 0^{4} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo