Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (x-x^ tres)/(e^x-e^(- tres *x))
- (x menos x al cubo ) dividir por (e en el grado x menos e en el grado ( menos 3 multiplicar por x))
- (x menos x en el grado tres) dividir por (e en el grado x menos e en el grado ( menos tres multiplicar por x))
- (x-x3)/(ex-e(-3*x))
- x-x3/ex-e-3*x
- (x-x³)/(e^x-e^(-3*x))
- (x-x en el grado 3)/(e en el grado x-e en el grado (-3*x))
- (x-x^3)/(e^x-e^(-3x))
- (x-x3)/(ex-e(-3x))
- x-x3/ex-e-3x
- x-x^3/e^x-e^-3x
- (x-x^3) dividir por (e^x-e^(-3*x))
-
Expresiones semejantes
- (x+x^3)/(e^x-e^(-3*x))
- (x-x^3)/(e^x-e^(3*x))
- (x-x^3)/(e^x+e^(-3*x))
Límite de la función (x-x^3)/(e^x-e^(-3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x - x |
lim |----------|
x->0+| x -3*x|
\E - E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right)$$
Limit((x - x^3)/(E^x - E^(-3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x}}{e^{4 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} e^{3 x} + 3 x \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x} + \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x}\right) e^{- 4 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x^{3} e^{3 x}}{4} - \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{4} + \frac{3 x e^{3 x}}{4} + \frac{e^{3 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x^{3} e^{3 x}}{4} - \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{4} + \frac{3 x e^{3 x}}{4} + \frac{e^{3 x}}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x}}{e^{4 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} e^{3 x} + 3 x \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x} + \left(1 - x^{2}\right) e^{3 x}\right) e^{- 4 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x^{3} e^{3 x}}{4} - \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{4} + \frac{3 x e^{3 x}}{4} + \frac{e^{3 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x^{3} e^{3 x}}{4} - \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{4} + \frac{3 x e^{3 x}}{4} + \frac{e^{3 x}}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| x - x |
lim |----------|
x->0+| x -3*x|
\E - E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 3 \
| x - x |
lim |----------|
x->0-| x -3*x|
\E - E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + x}{e^{x} - e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo